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    正多邊形內角和是多少?多邊形內角和公式推導過程

    時間:2020-06-10 18:33:32來源:考試幫手網作者:敏敏
    初中階段的數學學習過程中,大家對于多邊形也有一定的接觸,關于多邊形的最重要的知識點就是多邊形的內角和,那么,小編問大家一句,你知道多邊形內角和是多少呢?多邊形內角和推導過程是怎樣的呢?
    正多邊形內角和是多少?多邊形內角和公式推導過程
    多邊形:由三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準,多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等,其?级噙呅尉褪钦噙呅。正多邊形就是各邊相等,各角也相等的多邊形。  
        正多邊形的相關考點:
    內角: 正n邊形的內角和度數為:(n-2)×180度;   正n邊形的一個內角是(n-2)×180°÷n.  
    外角: 正n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°   所以正n邊形的一個外角為:360÷n.   所以正n邊形的一個內角也可以用這個公式:180°-360÷n.
      中心角: 任何一個正多邊形,都可作一個外接圓,多邊形的中心就是所作外接圓的圓心,所以每條邊的中心角,實際上就是這條邊所對的弧的圓心角,因此這個角就是360度÷邊數。   正多邊形中心角:360÷n    
    對角線: 對角線數量的計算公式:n(n-3)÷2。   正多邊形內角和是多少?多邊形內角和公式推導過程
    任意正多邊形的外角和=360°,多邊形內角和推導過程:
    在n邊形內任取一點O,連結O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形.   因為這n個三角形的內角的和等于n·180°,以O為公共頂點的n個角的和是360°   所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n為邊數)   即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.(n為邊數)  

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