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    三角形的重心怎么找?三角形重心相關知識點

    時間:2020-06-12 19:34:52來源:考試幫手網作者:敏敏
    三角形是大家在初中階段就接觸的圖形,學好三角形相關知識點是為了以后高難度學習打好基礎,關于三角形的面積和周長,大家已經熟悉不過了,但是很多人對于三角形的重心不是很了解,那么,今天小編就帶大家一起來看看三角形重心到底是什么?以及三角形重心應該怎么找?
    三角形的重心怎么找?三角形重心相關知識點
    三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時,重心與形心重合。  

    性質:
    1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
    2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
    3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形)
    4、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均數,   即其坐標為[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3];   空間直角坐標系--X坐標:(X1+X2+X3)/3,Y坐標:(Y1+Y2+Y3)/3,Z坐標:(Z1+Z2+Z3)/3.
    5.三角形的重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。 
    6:重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比.    

    三角形重心公式推導:
    △ABC中:AD是BC的中線,BE是AC的中線,AD,BE交于O,連CO延長交AB于F,請證明:F是AB的中點.
    設△BOD=△COD=x(都是面積,下同)△COE=△AOE=y,△AOF=m,△BOF=n,
    設△ABC面積為1,由D是BC的中點,E是AC的中點,
    ∴2x+y=1/2(1)x+2y=1/2(2)∴x=y=1/6.由△ACF=1/2,∴m+2y=1/2m=1/2-1/3=1/6.
    同理:n=m=1/6.∴AF=BF,即CF也是AB的中線,∴O是△ABC的重心.
    三角形的重心怎么找?三角形重心相關知識點

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