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    費馬大定理證明過程和內容 費馬大定理被誰破解了?

    時間:2020-07-28 16:31:36來源:考試幫手網作者:小黃鴨
      今天小編給大家介紹的是費馬大定理,這又被稱為“費馬最后的定理”,由17世紀法國數學家皮耶·德·費馬提出。這是一個非常精彩的數學謎題,那么費馬大定理是被誰證明了呢?費馬大定理的證明過程又是怎樣的呢?下面一起來看看吧!
    費馬大定理證明過程和內容 費馬大定理被誰破解了?
        大約在1637年左右,法國學者費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時,曾在第11卷第8命題旁寫道:“將一個立方數分成兩個立方數之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關于此,我確信已發現了一種美妙的證法 ,可惜這里空白的地方太小,寫不下。”

        他斷言當整數n >2時,關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。

        費馬大定理是1637年左右由皮耶·德·費馬提出的,提出后,經歷多人猜想辯證,歷經三百多年的歷史,最終于1995年由英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明的。

        費馬大定理在經歷了數學家們接力證明,懸賞求證、莫德爾猜想、谷山豐猜想后,最終由英國數學家安德魯·懷爾斯證明。具體證明過程如下:

        接力證明:
        瑞士數學家歐拉、法國數學家熱爾曼、德國數學家狄利克雷、德國數學家庫默爾等不斷的探索證明費馬大定理。

        懸賞求證:
        1908年,德國人沃爾夫斯凱爾曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內,第一個證明該定理的人,吸引了不少人嘗試并遞交他們的“證明”。
        從此世界上每年都會有成千上萬人宣稱證明了費馬大定理,但全部都是錯的,一些數學權威機構,不得不預寫證明否定書。

        莫德爾猜想:
        1922年,英國數學家莫德爾提出一個著名猜想,人們叫做莫德爾猜想.按其最初形式,這個猜想是說,任一不可約、有理系數的二元多項式,當它的“虧格”大于或等于2時,最多只有有限個解.記這個多項式為f(x,y),猜想便表示:最多存在有限對數偶xi,yi∈Q,使得f(xi,yi)=0。后來,人們把猜想擴充到定義在任意數域上的多項式,并且隨著抽象代數幾何的出現,又重新用代數曲線來敘述這個猜想了。
        1983年,德國數學家法爾廷斯證明了莫德爾猜想,從而翻開了費馬大定理研究的新篇章.法爾廷斯也因此獲得1986年菲爾茲獎。

        谷山豐猜想:
        1955年,日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線與另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系;谷山的猜測后經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂“谷山—志村猜想”,這個猜想說明了:有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白,但它又使“費馬大定理”的證明向前邁進了一步。

        1984年,德國數學家弗雷宣稱:假如費馬大定理不成立,則由費馬方程可構造一個橢圓曲線,它不可被模形式化,也就是說谷山—志村猜想將不成立。但弗雷構造的所謂“弗雷曲線”不可模形式化也說不清具體證明細節,因此也只是猜想,被稱為“弗雷命題”,弗雷命題如得證,費馬大定理就與谷山—志村猜想等價。1986年美國加州大學伯克利分校的肯·里貝特教授里貝特隨即完成了弗雷命題的證明。

        證明完成:
        1986年,英國數學家安德魯·懷爾斯聽到里貝特證明弗雷命題后,開始專心攻克費馬大定理,精心梳理有關領域的基本理論,為此準備了一年半時間把橢圓曲線與模形式通過伽羅瓦表示方法“排隊”,但都成效甚微。1991年他之前的導師科茨告訴他有位叫弗萊切的學生用蘇聯數學家科利瓦金的方法研究橢圓曲線,這一方法使其工作有重大進展。

        1993年6月在劍橋牛頓學院要舉行一個名為“L函數和算術”的學術會議,組織者之一正是懷爾斯的博士導師科茨,于是在1993年6月21日到23日懷爾斯被特許在該學術會上以“模形式、橢圓曲線與伽羅瓦表示”為題,分三次作了演講。聽完演講人們意識到谷山—志村猜想已經證明。由此把法爾廷斯證明的莫德爾猜想、肯·里貝特證明的弗雷命題和懷爾斯證明的谷山—志村猜想聯合起來就可說明費馬大定理成立。其實這三個猜想每一個都非常困難,問題是懷爾斯的最后證明,他變為完成費馬大定理證明的最后一棒。

        1994年10月25日11點4分11秒,懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾·魯賓向世界數學界發送了費馬大定理的完整證明郵件,包括一篇長文“模形橢圓曲線和費馬大定理”,作者安德魯·懷爾斯。另一篇短文“某些赫克代數的環理論性質”作者理查德·泰勒和安德魯·懷爾斯。至此費馬大定理得證。

        費馬大定理證明年表如下:

        1637年,費馬在書本空白處提出費馬猜想。

        1770年,歐拉證明n=3時定理成立。

        1823年,勒讓德證明n=5時定理成立。

        1832年,狄利克雷試圖證明n=7失敗,但證明 n=14時定理成立。

        1839年,拉梅證明n=7時定理成立。

        1850年,庫默爾證明2

        1955年,范迪維爾以電腦計算證明了2

        1976年,瓦格斯塔夫以電腦計算證明2

        1985年,羅瑟以電腦計算證明2

        1987年,格朗維爾以電腦計算證明了2

        1995年,懷爾斯證明 n>2時定理成立。

        費馬大定理的證明者是英國著名數學家安德魯·懷爾斯,懷爾斯是牛津大學教授、美國科學院外籍院士,F在任教于英國牛津大學。懷爾斯榮獲首屆克萊數學研究獎、菲爾茲特別獎、沃爾夫獎、有“東方諾貝爾獎”之稱的邵逸夫數學科學獎、阿貝爾獎、羅夫·肖克獎、奧斯特洛斯基獎、英國皇家學會皇家獎章、美國國家科學院數學獎等。

        費馬大定理是史上最精彩的一個數學謎題,可以說證明費馬大定理的過程就是一部數學史。費馬大定理起源于三百多年前,挑戰人類3個世紀,多次震驚全世界,耗盡人類眾多最杰出大腦的精力,也讓千千萬萬業余者癡迷。費馬大定理與黎曼猜想已經成為廣義相對論和量子力學融合的m理論幾何拓撲載體。

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